对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]?D和常数c，使得对任意x 1 ∈[a，b]，都有f（x 1 ）=

2025-05-20 04:19:26

推荐回答（1个）

回答1：

对于①，根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，故①正确．
对于②，函数f（x）=x-|x-2|=

2x-2，x＜2

2，x≥2

，当且仅当x∈[2，+∞）时，函数的最大值为2，符合“平顶型”函数的定义，故②正确．
对于③，函数f（x）=sinx-|sinx|=

2sinx，x∈[2kπ-π，2kπ]

0，x∈[2kπ，2kπ+π]

，但是不存在区间[a，b]，对任意x₁ ∈[a，b]，都有f（x₁ ）=2，
所以f（x）不是“平顶型”函数，故③不正确．
对于④当t≤

时，函数， f(x)=

2，(x≤1)

lo g

(x-t)，(x＞1)

，当且仅当x∈（-∞，1]时，函数的最大值为2，符合“平顶型”函数的定义，故④正确．
故答案为 ①②④．