解答：（Ⅰ）证明：∵AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，
∴△ABC≌△DBC，
∴AC=DC，
∵G为AD的中点，
∴CG⊥AD．
同理BG⊥AD，
∵CG∩BG=G，
∴AD⊥平面BGC，
∵EF∥AD，
∴EF⊥平面BCG；
（Ⅱ）解：在平面ABC内，作AO⊥CB，交CB的延长线于O，
∵△ABC和△BCD所在平面互相垂直，
∴AO⊥平面BCD，
∵G为AD的中点，
∴G到平面BCD的距离h是AO长度的一半．
在△AOB中，AO=ABsin60°=
，
3
∴VD-BCG=VG-BCD=
S△DCBh=1 3
?1 3
?BD?BC?sin120°×1 2
=
3
．
3
2
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