因为已知x2+y2+z2=1根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：即（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）≤1×14=14故x+2y+3z≤ 14 ．当且仅当x= y 2 = z 3 时取等号．则x+2y+3z的最大值是 14 ．故答案为： 14 ．
