已知：在△ABC中,AD⊥BC于D，E、F、M、分别是AB、BC、AC、的中点，求证：四边形DE、FM是等腰梯形

2025-05-18 23:30:59

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回答1：

∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵E是AC中点
∴DE=0.5AC
∵F,M是AB,BC中点
∴FM=0.5AC
∵E,F是AB,AC中点
∴EF‖BC
∵FM不平行于ED
∴梯形DMFE
∵FM=DE
∴等腰梯形DMFE

回答2：

证明：如图，∵E、M分别是AB、AC的中点，

∴EM∥BC，∴四边形EFDM是梯形；

又AD⊥BC，M为AC的中点，

∴DM＝1／2AC，

∵E、F分别是BA、BC的中点，

∴EF＝1/2AC。

∴DM＝FE，

∴四边形EFDM是等腰梯形。