1）
令：x=tant
，
√(x^2+1)^3
=
sec³t
，cost
=
1/√(x^2+1)
,
dx
=
sec²t
dt
∫1/√(x^2+1)^3
dx
=∫1/sec³t
*
(sec²t
dt)
=∫cost
dt
=
sint
+
C
=
tant*cost
+
C
=
x/√(x^2+1)
+
C
2）令:
x=t^6
,
∫1/[√x
+
³√x
]
dx
=∫1/[t²
+
t³]
(6t^5
dt)
=
6*∫t^3/[1
+
t]
dt
=
6*∫[(t^3+1)-1]/[1
+
t]
dt
=
6*∫[(t^2
-
t
+1)
-1/(1+t)
]dt
=
2*t^3
-
3*t^2
+
6*t
-6*ln(1+t)
+
C
=
2*√x
-
3*³√x
+
6*x^(1/6)
-
6*ln(1+x^(1/6))
+
C
主要有换元法，分部积分法。用换元法求不定积分技巧性比较强，需要有一定的观察能力和感觉，一般来说，带根号的就想办法（用三角代换）去掉根号。
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