这整体是个等差数列，先凭借a1算出a2，然后算出这个数列的和Sn+1-Sn，之后便可以看出数列an了。或者可以取巧一点，列举a2-a1=4、a3-a2=.7...an+1-an=3n+1，将他们逐次累加，接下来你会发现最后只剩下第一项和最后一项了，而第一项是已知的，所以可以算出an+1的表达式，最后只需要把n减一就好了。希望对你有帮助！
aₙ=n(3n-1)/2
根据题意有：
aₙ₊₁=aₙ+(3n+1)
则有：
aₙ=aₙ₋₁+[3(n-1)+1]=aₙ₋₁+(3n-2)……①
这很像一个数列的前N项求和公式，所以我们假设有数列｛bₙ｝
b₁=1
bₙ=3n-2
其求和公式为Sₙ=Sₙ₋₁+bₙ=Sₙ₋₁+(3n-2)，是不是跟①式一模一样？
所以，aₙ就是数列｛bₙ｝的前n项之和。
从｛bₙ｝的通项公式bₙ=3n-2可以看出，｛bₙ｝是一个等差数列，公差d=3，则其求和公式为：
aₙ=nbₙ+n(n-1)d/2
=n×1+n(n-1)×3/2
=n+3n²/2-3n/2
=3n²/2-n/2
=n(3n-1)/2
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