解答：证明：GF⊥DE．理由如下：如图，连接EG、DG，∵BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高，点G是BC的中点，∴DG=EG= 1 2 BC，∵点F是DE的中点，∴GF⊥DE．
FG⊥DE证明：连接DG，EG∵BD⊥AC∴△BCD是直角三角形∵G是BC中点∴DG=1/2BC同理可得EG=1/2BC∴GD=GE∵F是DE的中点∴FG⊥DE（等腰三角形三线合一）
