在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90먀，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15먀，且AE=AD。

考点：直角梯形；全等三角形的判定；等边三角形的判定．
分析：△AED与△ABC是等腰直角三角形，根据这个条件就可求得：△ACD≌△ACE的条件，就可进行判断．
解答：解： ∵∠ABC=90°，AB=BC
∴∠BAC=∠ACB=45°
又∵∠BAD=90°
∴∠BAC=∠DAC
又∵AD=AE，AC=AC
∴①△ACD≌△ACE；故①正确；

同理∠AED=45°
∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°
∴∠DEC=60°
∵ACD≌△ACE
∴CD=CE
∴②△CDE为等边三角形．故②正确．

③∵△CHE为直三角形，且∠HEC=60°
∴EC=2EH
∵∠ECB=15°，
∴EC≠4EB，
∴③ 不成立

④作EC的中垂线交BC于点F，连接EF，则EF=FC，
∴∠FEC=∠BCE=15°，
∴∠BFE=30°，
设BE=a，
则EF=FC=2a，
在直角△BEF中，BF=根号3a,

∴BC=
3
a+2a=（2+
3
）a，
∴S△BEC=
1
2
BE•BC=

3
+2

2
a2；
在直角△BEC中，EC=
BE2+BC2
=2
2+
3

，
∵△CDE为等边三角形，
∴S△BCD=

3
•EC2

4
=
3
（2+
3
）=3+2
3
，EH=
2+
3

，HC=

3

2
EC=
3+2
3

，
又∵△AED是等腰直角三角形，AH是高，
∴AH=EH=
2+
3

，
∴S△EHC=
3+2
3

2
，
∴
S△EBC
S△EHC
=

3
+2

2

3+2
3

2

=

3
+2

3+2
3

=

2+
3

3+2
3

=
AH
CH
．故④正确；
故其中结论正确的是①②④．

只有1是对的 因为AD//BC,角DAB=90 所以角ABC=90 因为AD=AE,AB=BC 所以角AED=ADE=ABC=ACB 所以角EAC=角DAC 因为AE=AD,AC=AC 所以三角形AEC全等于三角形ADC(SAS) 手机不好打字，所以只证明了1是正确的，如果要证其他两个是错的我再补充吧。。