数学题第20题

2025-05-18 09:16:12
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回答1:

先画出x,y轴,p,Q点的坐标已知,要使PR+QR最小,很明显P,Q都在同一象限,先找出P点相对于y轴的相反点P',然后连接QP', 可得到与y轴的交点 这个交点就是R点。为什么呢 因为两点之间线段最短,PR+QR=QP'. 然后很容易就可求出R的坐标。

回答2:

作P关于Y轴的对称点P1,那么有坐标是P1(1,1).连接P1Q与Y轴的交点即是R点.
此时 有PR+QR=P1R+QR=P1Q
即最小值是P1Q,设P1Q方程是y=kx+b
1=k+b
3=-2k+b
解得k=-2/3,b=5/3
即有y=-2/3x+5/3
令X=0,得Y=5/3
故R坐标是(0.5/3)

回答3:

画出来 做P关于X对称点M(-1,-1) 显然 PR= MR 所以PR+QR=MR+QR 显然当QRM在一条直线最短 (两点之间线段最短 ) 连接QM QM与X交点 为R(-5/4,0)

回答4:

求出(-2,3)关于y轴的对称点(2,3),连接(2,3)和(-1,1),求出此直线与y轴的交点,则此点为R点。