191问答库 > 已知集合A={y|y^2-(a^2+a+1)y+a(a^2+1)>0,B={y|y=1⼀2x^2-x+5⼀2,0≤x≤3}

已知集合A={y|y^2-(a^2+a+1)y+a(a^2+1)>0,B={y|y=1⼀2x^2-x+5⼀2,0≤x≤3}

2025-05-17 07:04:33

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回答1：

解：令y^2-(a^2+a+1)y+a(a^2+1)=0，则关于y的一元二次方程的判别式=(a^2+a+1）²-4a(a^2+1)=（a^2+1)²+2a(a^2+1）+a²-4a(a^2+1）=(a^2+1-a）²＞0,又a^2+1-a恒大于0∴A={y/y＞a²+1或y＜a ; 因为y=1/2x^2-x+5/2 = 1 /2（x-2)²+1/2,当 0≤x≤3时，1≤y≤5/2.∴B={y/1≤y≤5/2}
（1）若A∩B=空集，a²+1＞5/2 ,且a＜1则得a的取值范围是a＞根号3/2或a＜-根号3/2
（2)x^2+1≥ax，即x²-ax+1≥0,要不等式恒成立，则a²-4≤0，-2≤a≤2 ，从而求出CrA再求，