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丨x+1丨-丨x-3丨≥ 0怎么算啊？帮帮忙，谢谢。。简单点。

2025-05-13 14:58:55

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回答1：

丨x+1丨-丨x-3丨>0
=>|x+1|>|x-3|
实际就是求在x轴上到点-1的距离大于点3的距离的点的集合。
在两点的中点也就是x=(3-1)/2=1的时候刚好相等，因此x>1时到-1点的距离都大于到3点的距离。所以不等式的解是x>1
常规解法：
（i）若x>=3
丨x+1丨-丨x-3丨>0
=>x+1-x+3>0
=>4>0
因此不等式恒成立
(1)
（ii）若-1<=x<3
=>x+1-3+x>0
=>x>1
=>1(2)
(iii)若x<-1
=>-x-1-3+x>0
=>-4>0
不等式解为空集
（3）
综合（1）（2）（3）=》
不等式的解是：x>1

回答2：

|x+1|≥|x-3|
两边平方，解得x≥1
注：当不等式两边都恒不小于0时，不等式两边平方，不等号方向不变，且与原不等式等价

丨x+1丨-丨x-3丨≥ 0怎么算啊？帮帮忙，谢谢。。 简单点。

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