一道高数多元微积分的问题

2025-05-11 19:08:55
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回答1:

设仓库高x,长y,深z,则体积V=XYZ=1500000

设普通墙面每单位面积所需造价为 a,则前墙和房顶每单位面积所需造价分别是3a

总造价:P=3axy+3ayz+2axz+axy

运用高数对X,Y,Z分别求导:p对x求导=3ay+3ayz+2az+ay
p对y求导=3ax+3az+2axz+ax
p对z求导=3axy+3ay+2ax+axy

为了求造价最低则有 xyz=1500000 3ay+3ayz+2az+ay=0 3ax+3az+2axz+ax=0 3axy+3ay+2ax+axy=0

连立上面四个式子求出x,y,z,a的值。即可。(计算就很简单了自己计算吧~)

此题方法属于拉格朗日极值法 高数课本上有的 属于基本题型,好好加油哦~(刚你把那提关了,我就找过来啦~~~)