191问答库 > 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=5㎝，则△DEB的周长为多少？

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=5㎝，则△DEB的周长为多少？

2025-05-10 12:31:35

推荐回答（3个）

回答1：

解：
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB
∴AE＝AC，DE＝CD （角平分线性质）
∵AC＝BC
∴BC＝AE
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝5（cm）
本人原创，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/479532883.html

回答2：

解：
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB
∴AE＝AC，DE＝CD （角平分线性质）
∵AC＝BC
∴BC＝AE
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝10（cm）

回答3：

∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠CAB，
∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵AB=AC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴AC=√2/2AB=√2/2×6=3√2
∠B=45°
∴△BDE是等腰直角三角形
DE=BE=AB-AE=AB-AC=5-3√2
∴BD=√2DE=√2(5-3√2)=5√2-6
∴△BDE的周长
=BD+DE+BE
=√2-5+5-3√2+5-3√2
=6