已知四边形abcd中，角abc=角adc=90度，bc=4，cd=2，角bac=60度，求四边形abcd的面积

（本题用到的原理有：

-直角三角形三边平方的关系 a^2+b^2=c^2；

-直角三角形其中一角为60度时，三条边长的关系 斜边=2x最短边，剩余的一条直角边=最短边x根号3；

-直角三角形面积=1/2 x两条直角边的乘积。

使用以上第2条原理，在题目上就能得到图二的信息，只要再求出ad的长度就可以算面积了）

   图一（题目）                图二

解：已知abc为直角，且bac=60度，得出ab=4除以根号3（见图二），ac=8除以根号3；

然后因为三边平方的关系 a^2+b^2=c^2，

所以ad的平方=ac的平方-cd的平方，求出ad = √(64/3 - 4)，ad=2√39/3

然后求两个三角形的面积：

Sabc=1/2 x ab x bc = 8√3/3

Sadc=1/2 x cd x ad  =2√39/3

S总 = Sabc + Sadc

不好意思看错题目了，画图给你吧

做BP⊥AD，角BAP+角ABP=90°=角ABP+角PBC，所以角PBC=60°。

即PB长度=2+4cos 60°=4.   tan60°=4/AP,所以AP=4√)3/3。

面积为4×4√3/3×1/2+（4+2）×4sin 60°/2=8√3/3+6√3=26√3/3

面积 = 10/根号3