过平面 2x+y=0 和 4x+2y+3z=6 的交线的平面可设为 m(2x+y)+n(4x+2y+3z-6)=0 ，
即 (2m+4n)x+(m+2n)y+3nz-6n=0 ，
因为平面与球面相切，因此球心到平面的距离等于球半径，
即 | -6n | / √[(2m+4n)^2+(m+2n)^2+(3n)^2] = 2 ，
化简得 -20(2n+m)^2=0 ，
因此 2n+m=0 ，取 m=2 ，n = -1 ，代入可得所求平面方程为 2(2x+y)-(4x+2y+3z-6)=0 ，
化简得 z-2=0 。
把y=-2x代入4x+2y+3z=6,得3z=6,z=2,
∴两平面的交线是直线x=y/(-2)=(z-2)/0,其方向向量是m=(1,-2,0),过点A(0,0,2).
设所求平面的法向量n=(p,q,1),则mn=p-2q=0,p=2q,
∴设所求平面方程为2qx+qy+z-2=0,
球心(0,0,0)到平面的距离=2/√(5q^2+1)=2,解得q=0,
∴所求平面方程是z-2=0.
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