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已知：如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，ED交AB于点F．求证
已知：如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，ED交AB于点F．求证
2025-05-14 08:18:59
推荐回答（1个）
回答1：
证明：连接OC、OE，则∠COE=2∠CDE，
∵
AE
=
AC
，
∴∠AOC=∠AOE
∴∠AOC=∠CDE
∴∠COP=∠PDF
∵∠P=∠P
∴△PDF
∽
△POC
∴
PD
PO
=
PF
PC
，
∴PF×PO=PD×PC
∵PA、PC是⊙O的两条割线，
∴×PD=PA×PB．
∴PF?PO=PA?PB．
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