一个盒子装有m个小球每次按照2个,3个,4个的顺序取出最终盒内只剩下一个小球,若每次取11个则余4个,求m

每次取234个为什么是他们的最小公倍数的倍数
2025-05-18 12:57:31
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回答1:

此类题目是带余除法问题
又分为同余不同余两种
取2,3,4剩1,同余最小公倍数➕余数
m=12a+1
取11剩4,m=11b+4
然后可以分为商是否相同求解
当a=b时,a=b=3 m=37
当a不等于b时,a=14,b=15,m=169

回答2:

m是自然数列部分和:m=n(n-1)/2
m-4又是11的倍数
n(n-1)/2 mod 11 = 4
n(n-1) mod 22 = 8
n(n-1)=30
有特解n=6
通解是:n=11k+6
答案:m=15,136,378,...