191问答库 > 已知函数f(x)=ax+b⼀1－x²是定义域在﹙﹣1,1）上的奇函数，且f(1⼀2)=2⼀3

已知函数f(x)=ax+b⼀1－x²是定义域在﹙﹣1,1）上的奇函数，且f(1⼀2)=2⼀3

2025-05-15 12:01:33

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回答1：

解：因为函数f(x)=（ax+b）/（1－x²）在定义域（-1
，1）上是奇函数，所以f(x)=-f(-x)，令x=0
得b=0，又因为f（1/2）=2/3
得a=1-2b
把b=0带入得a=1
所以函数f（x）的解析式f（x）=x/（1-x²）
（2）因为f（x）=x/（1-x²）
，设（x1，x2）在（-1
，1）上所以f（x2）-f（x1）>0
即f（x2）>f（x1）
所f（x）在（-1
1）上是增函数因为
-1又因为f（t-1）+f(t)<0
得2t-1<0即
t<1/2
综上0

已知函数f(x)=ax+b⼀1－x&sup2;是定义域在﹙﹣1,1）上的奇函数，且f(1⼀2)=2⼀3

已知函数f(x)=ax+b⼀1－x²是定义域在﹙﹣1,1）上的奇函数，且f(1⼀2)=2⼀3