如图三角形ABC是圆O的内接三角形,ac=bc,c为圆o中弧ab上一点,延长da至点e,使ce=cd,求证ae=bd。急!

求证(1)ae=bd (2)若AC垂直BC,求证AD+BD=根号2CD
2025-05-19 12:11:47
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回答1:

(1)因为CA=CB,所以弧CA=弧CB,
所以∠CDE=∠CAB(同弧所对圆周角相等)
又因为CE=CD,CA=CB,所以两等腰三角形底角都相等,
可以得到∠ACB=∠ECD,
所以∠ECA=∠DCB,
又因为,CE=CD,CA=CB,所以△CAE全等于△CBD(SAS)
所以AE=BD,
(2)由(1)AE=BD,所以AD+BD=AD+AE=DE,
∠ACB=∠ECD=90°,即为等腰RT△CED,
AD+BD=AD+AE=DE=根号2CD
不懂可以再问哦