若x>0,y>0,且1⼀x+9⼀y=1,则x+y的最小值为16,它是怎么算出来的?

2025-05-17 01:22:09
推荐回答(3个)
回答1:

x+y=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9

=10+(9x/y+y/x)
>=10+2根号(9x/y*y/x)=10+2*3=16

即最小值是:16

回答2:

1/x+9/y>=6根号(1/xy)
所以根号(xy)>=6
则x+y>=2根号(xy)=12

回答3:

用柯西不等式得(x+y)(1/x+9/y)>=4^2
∴x+y>=16,当X=4,Y=12的时候取到