证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD
在△ACD中，AD=2，CD=1，AC=
，∴△ACD是直角三角形，且AC⊥CD
3
∴CD⊥平面PAC；
（II）存在点E，
取PD中点E，连接NE，EC，AE，
∵N，E分别为PA，PD中点，
∴NE
∥
AD1 2
又在菱形ABCD中，CM
∥
AD1 2
∴NE
MC，即MCEN是平行四边形
∥
∴NM∥EC，
又EC?平面ACE，NM?平面ACE
∴MN∥平面ACE，
即在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE，
此时 PE＝
PD＝1 2
2
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