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设等差数列{a n }的前n项和为S n ，已知a 3 =24，S 11 =10．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列
设等差数列{a n }的前n项和为S n ，已知a 3 =24，S 11 =10．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列
2025-05-13 12:21:44
推荐回答（1个）
回答1：
（Ⅰ）设等差数列{a
n
}的公差为d，依题意有
a
1
+2d=24
11
a
1
+
11×10
2
d=10
，
解得
a
1
=40
d=-8
，
∴数列{a
n
}的通项公式为：a
n
=40-8（n-1）=48-8n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴a
n
=48-8n，a
1
=40，
故S
n
=
n(
a
1
+
a
n
)
2
=
n(40+48-8n)
2
=-4n
2
+44n
（Ⅲ）由（Ⅱ）有，S
n
=-4n
2
+44n=-4
(n-
11
2
)
2
+121
故当n=5或n=6时，S
n
最大，且S
n
的最大值为S
5
=S
6
=120．
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