（1）当n=1时，a1=2a1-2，解得a1=2；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2）=2an-2an-1，
∴an=2an-1，
故数列{an}是以a1=2为首项，2为公比的等比数列，
故an＝2?2n?1=2n．
（2）由（1）得，bn＝n?2n+log
2n=n?2n-n，1 2
∴Tn=b1+b2+…+bn=（2+2?22+3?23+…+n?2n）-（1+2+…+n），
令Rn＝2+2?22+3?23+…+n?2n，
则2Rn＝22+2?23+3?24+…+n?2n+1，
两式相减得-Rn＝2+22+23+…+2n-n?2n+1=
?n?2n+1，2(1?2n) 1?2
∴Rn＝(n?1)2n+1+2，
故Tn=b1+b2+…+bn=（n-1）2n+1+2-
，n(n+1) 2
又由（1）得，Sn=2an-2=2n+1-2，
不等式（n-1）（Sn+2）-Tn＜t+
n2 即为（n-1）2n+1-（n-1）2n+1-2+19 32
＜t+n(n+1) 2
n2，即为t＞-19 32
n2+3 32
n?2对任意n∈N*恒成立，1 2
设f（n）=-
n2+3 32
n?2，则f（n）=-1 2
(n?3 32
)2?8 3
，4 3
∵n∈N*，∴f（n）max=f（3）=-
，43 32
故实数t的取值范围是（-
，+∞）．43 32
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