z=x^2+y^2为选择抛物面 S曲面在z=0平面的投影为平面区域D(如下图阴影部分) 则积分区域D换为极坐标为： x=rcosθ，y=rsinθ，z=r^2；0≤r≤1，π/4≤θ≤5π/4 ∴∫∫S [y^2+xyf(z)]dS =∫∫D [y^2+xyf(z)]dxdy =∫∫D [(rsinθ)^2+rcosθ*rsinθf(r^2)]*rdrdθ =∫<0,1>r^3dr*∫<π/4,5π/4> (sinθ)^2dθ+∫<0,1>r^3f(r^2)dr*∫<π/4,5π/4>sinθcosθdθ =[<0,1>r^4/4]*[<π/4,5π/4> θ/2-(sin2θ)/4]+∫<0,1>r^3f(r^2)dr*[<π/4,5π/4>(sinθ)^2/2] =π/8+0*∫<0,1>r^3f(r^2)dr =π/8
简单分析一下，详情如图所示
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024