191问答库 > 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.数列{bn}是等比数列，b3=a2+a3,b2b5=128

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.数列{bn}是等比数列，b3=a2+a3,b2b5=128

2025-05-12 22:56:24

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回答1：

（1）设an=a1+(n-1)d，sn=n*(a1+an)/2
所以 a3=a1+2d=5,
s15=15*(a1+a15)/2=15(a1+7d)=225
a1+7d=15
所以d=2,a1=1,an=2n-1
设bn=b1*q^(n-1)
所以 b3=a2+a3=8
b2=b3/q, b5=b3*q^2
所以 b2*b5=b3^2*q=64*q=128
q=2 T9就套公式吧
(2)1/(2n-8)>1/3
n不能等于4
当n>4, 2n-8>0
所以0<2n-8<3, 所以4当n<4,2n-8<0，不成立
综上，正整数n的取值是5
-THE END-

回答2：

S15=15*a8=225,a8=15
an=2n-1
b3=3+5=8
b2b5=b3b4=128
b4=16
bn=2^n
(1)T9=2(2^9-1)
(2)7