∵正四面体的棱长为a，
∴此四面体一定可以放在正方体中，
∴我们可以在正方体中寻找此四面体．
如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=a，
∴正方体的棱长为
a，
2
2
∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，
∵外接球的直径=正方体的对角线长，
∴外接球的半径为R=
×1 2
=
+1 2
+1 2
1 2
，
6
4
所以球的表面积S＝4πR2＝
πa23 2
球的体积为V＝
πR3＝4 3
πa3，
6
8
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