f(x)的在0点泰勒公式展开式,第100项为f(99)(0)/99!*x^99。所以要求f(x)在0点的99阶导数,只要知道f(x)的幂级数展开式,x^99项系数即可。
f(x)=x^2*sinx,先将sinx展开为幂级数,再乘以x的平方。就能得到f(x)的幂级数展开式。找到x的99次方系数即可得到f(x)在0点的99阶导数值。
题目中已给出 x^99 项(此时 m = 49)的系数是 (-1)^48 / 97! = 1/97!
另由麦克劳林级数展开公式:
f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + ...... + f^(n)(0) x^n / n! + ......
其中 x^99 项的系数是 f^(99)(0) / 99!,
则 f^(99)(0) / 99! = 1/97!
得 f^(99)(0) = 99! / 97!= 99*98 = 9702