（Ⅰ）函数f（x）=lnx-ax的导数为f′（x）=-a，
则在点（1，f（1））处的切线斜率为1-a，
由于切线与直线x-y+1=0垂直，则1-a=-1，
则a=2；
（Ⅱ）f′（x）=-a=（x＞0），
当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增，
当a＞0时，f′（x）＞0时，0＜x＜，f′（x）＜0时，x＞．
综上，a≤0时，f（x）只有增区间：（0，+∞），
a＞0时，f（x）的增区间是（0，），减区间为（，+∞）；
（Ⅲ）a=1时，f（x）=lnx-x，由（Ⅱ）知f（x）在（1，2）上递减，则f（x）的值域为（ln2-2，-1），
由于g（x）=bx3-bx的导数为g′（x）=b（x2-1），
则当b＞0时，g′（x）＞0，g（x）在（1，2）上递增，g（x）的值域为（-b，b）；
当b＜0时，g′（x）＜0，g（x）在（1，2）上递减，g（x）的值域为（b，-b）；
由于对任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使得f（x1）=g（x2），
则b＞0时，（ln2-2，-1）?（-b，b），则有-b≤ln2-2，即有b≥3-ln2；
b＜0时，（ln2-2，-1）?（b，-b），则有b≤ln2-2，即有b≥ln2-3．
综上，可得实数b的取值范围是（-∞≥ln2-3]∪[3-ln2，+∞）．
