画出可行域如图：目标函数z=x+3y可看作是斜率为- 1 3 的动直线若k≥0，则数形结合可知最优解为（0，-k），此时，z=0-3k＜0，不可能为12，故k＜0，可行域为如图阴影部分，由 y＝x 2x+y+k＝0 得A（- k 3 ，- k 3 ）数形结合可知点A为最优解，∴z=- k 3 +3×（- k 3 ）=- 4k 3 =12解得k=-9故答案为-9
