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191问答库 > 已知函数f（x）=|2x+1|-|x|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求实

已知函数f（x）=|2x+1|-|x|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求实

2025-05-13 21:22:11

推荐回答（1个）

回答1：

（1）不等式f（x）＞0 即|2x+1|-|x|＞0，
∴

x＜?

1

2

?x?1＞0

①，或

?

1

2

≤x＜0

3x+1＞0

②，或

x≥0

x+1＞0

③．
解①求得x＜-1，解②求得-

1

3

＜x＜0，解③求得x≥0，
故原不等式的解集为{x|x＜-1，或x＞-

1

3

}．
（2）存在x∈R，使得f（x）≤m成立，故m≥f_min（x）．
由于f（x）=

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