解：图中阴影部分可分为四个相同的弓形和正方形ABCD，如图，
如图，过A点作边长为1的正方形的一边的垂线，垂足为Q，作AH⊥OB于H，
∵OQ=
，OA=1，1 2
∴∠OAQ=30°，∴∠1=30°，
同理可得∠2=30°，
∴∠AOB=30°，
∴AH=
OA=1 2
，OH=1 2
AH=
3
，
3
2
∴S△OAB=
×AH×OB=1 2
，S扇形OAB=1 4
=30?π?12
360
，π 12
∴S弓形AB=S扇形OAB-S△OAB=
-π 12
，1 4
在Rt△ABH中，BH=OB-OH=1-
，AH=
3
2
，1 2
∴AB2=BH2+AH2=（1-
）2+（
3
2
）2=2-
1 2
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