因为实对称矩阵不同特征值的特征向量正交。设矩阵 A 属于特征值 1 的特征向量是 (c1, c2, c3)^T, 则 该向量与 矩阵 A 属于特征值 -1 的特征向量 (0, 1, 1)^T 正交, 故得 0c1+1c2+1c3 = 0, 即 0c1 + c2 + c3 = 0 取 c1 = 0, c2 = 1, 得 c3 = -1, 得特征向量 (0, 1, -1)^T;取 c1 = 1, c2 = 1, 得 c3 = -1, 得特征向量 (1, 1, -1)^T.