如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于点D，点E为弧BC的中点。求证：∠EAD=∠EAO

分析：方法一：连接OB，利用同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等即可证明此题．
方法二：连接OE，利用垂径定理可得OE⊥BC，再利用AD⊥BC，可得OE∥AD，然后即可证明．
证明：（1）连接OB，
则∠AOB=2∠ACB，∠OAB=∠OBA，
∵AD⊥BC，
∴∠OAB= 1/2（180°-∠AOB），
=90°- 1/2∠AOB=90°-∠ACB=∠DAC，
∵E是弧BC的中点，
∴∠EAB=∠EAC，
∴∠EAO=∠EAB-∠OAB=∠EAC-∠DAC=∠EAD．

（2）连接OE，
∵E是 弧BC的中点，
∴弧BE=弧EC，
∴OE⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠EAD，
∵OE=OA，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠OAE=∠EAD．

证明：连接OE 交BC与F点 BC与AE交于H
因为点E为BC弧的中点
所以 OE垂直平分BC
在直角三角形EFH与直角三角形ADH中
角FEA+FHE=90度 角EAD+AFH=90度 FHE=AFH
角FEA=EAD
又因为： OA=OE 所以 OAE=OEF
所以 ∠EAD=∠OAE