（1）证明：因为△=(2m)^2-4(m^2+3)=4m^2-4m^2-12=-12<0，
所以不论m为何值，二次函数y=x^2-2mx+m^2+3与x轴没有交点。
（2）解：设将函数向下平移n个单位后与x轴只有一个公共点。
平移后的函数解析式为y=x^2-2mx+m^2+3-n（n>0）.
所以△=0，即(4m)^2-4(m^2+3-n)=0，解得n=3.
所以向下平移3个单位后所得函数图象与x轴只有一个公共点。
3，只有一个
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