（1）解：∵AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，∴2CO=DO，∠DCO=90°，∴∠CDO=30°，∴∠AOD=60°；（2）证明：如图，连接OE，∵点E是 BD 的中点，∴ DE = BE ，∵由（1）得∠AOD=60°，∴∠DOB=120°，∴∠BOE=60°，∴∠EAB=30°，∴∠AFO=90°，∵DP∥AE，∴PD⊥OD，∴直线PD为⊙O的切线．
