let
√t = tanu
dt/(2√t) = (secu)^2 du
dt = 2tanu.(secu)^2 du
∫ √t/(t+1) dt
=∫ [tanu/(secu)^2] .[ 2tanu.(secu)^2 du]
=2∫ (tanu)^2 du
=2∫ [(secu)^2-1] du
=2[ tanu -u] + C
=2[ √t -arctan(√t )] + C
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写后问唉。
解如下图所示
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