在函数中,函数有界和收敛有什么关系

2025-05-18 20:14:36
推荐回答(4个)
回答1:

有界不一定收敛。

函数收敛则:

1、在x0处收敛,则必存在x0的一个去心领域,函数在这个去心领域内有界。

2、当x趋于无穷时收敛,以正无穷为例,则必存在M,使函数在[M,+∞)上有界。

一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。

扩展资料

性质:无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。

收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。

在这个意义下,数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有:对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。

对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性;对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性;对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。

参考资料来源:百度百科-有界函数

参考资料来源:百度百科-收敛

回答2:

有界不一定收敛。

收敛的话有两种:

1、在x0处收敛,则必存在x0的一个去心领域,函数在这个去心领域内有界。

2、当x趋于无穷时收敛,以正无穷为例,则必存在M,使函数在[M,+∞)上有界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。

根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。

扩展资料:

任何一个连续函数f:[0,1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数:当x是有理数时,函数的值是0,而当x是无理数时,函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。

由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上,则不再是有界的。 函数 (x不等于-1或1)是无界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。但是,如果把函数的定义域限制为[2, ∞),则函数就是有界的。

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ(Xk)所产生的点列收敛,即其当k→∞时,Xk的极限趋于X*,则称Xk+1=φ(Xk)在[a,b]上收敛于X*。

参考资料来源:百度百科——有界函数

参考资料来源:百度百科——收敛

回答3:

有界不一定收敛。

收敛的话有两种:

  1. 在x0处收敛,则必存在x0的一个去心领域,函数在这个去心领域内有界。

  2. 当x趋于无穷时收敛,以正无穷为例,则必存在M,使函数在[M,+∞)上有界。

回答4:

收敛和有界的关系,函数有界与收敛以及夹逼定理的证明