求不定积分 ∫ dx⼀(1-x^2)^2

∫dx/(1-x^2)^2
=∫dx/[(1-x)(1+x)]^2
=∫dx/[(1-x)^2*(1+x)^2]

设∫dx/[(1-x)^2*(1+x)^2]
=A∫dx/(1-x) + B∫dx/(1-x)^2 + C∫dx/(1+x) + D∫dx/(1+x)^2
=∫[A(1-x)(1+x)^2+B(1+x)^2+C(1+x)(1-x)^2+D(1-x)^2]dx/[(1-x)^2*(1+x)^2]
=∫[A(1-x)(1+2x+x^2)+B(1+2x+x^2)+C(1+x)(1-2x+x^2)+D(1-2x+x^2)]dx/[(1-x)^2*(1+x)^2]
=∫[A(1+x-x^2-x^3)+B(1+2x+x^2)+C(1-x-x^2+x^3)+D(1-2x+x^2)]dx/[(1-x)^2*(1+x)^2]
=∫[(A+B+C+D)+(A+2B-C-2D)x+(-A+B-C+D)x^2+(-A+C)x^3]dx/[(1-x)^2*(1+x)^2]

对应系数相等，则A+B+C+D=1，A+2B-C-2D=0，-A+B-C+D=0，-A+C=0
解得A=1/4，B=1/4，C=1/4，D=1/4

即∫dx/[(1-x)^2*(1+x)^2]
=(1/4)[∫dx/(1-x) +∫dx/(1-x)^2 +∫dx/(1+x) +∫dx/(1+x)^2]
=(1/4)[-∫d(1-x)/(1-x) -∫d(1-x)/(1-x)^2 +∫d(1+x)/(1+x) +∫d(1+x)/(1+x)^2]
=(1/4)[-ln|1-x| + 1/(1-x) + ln|1+x| - 1/(1+x)] +C
=(1/4)[ln|(1+x)/(1-x)| + 2x/(1-x^2)] +C
=(1/4)ln|(1+x)/(1-x)| + x/[2(1-x^2)] +C

我的答案是这样的。祝你新春愉快！

分母拆成（1-x）（1-x）（1+x）（1+x）然后拆成者四个分别当分母的数相减的形式在积

高数挂科伤不起啊，大过年还得看积分，，精神上鼓励你