191问答库 > 如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E是BC中点，DE交AC的延长线于F，求证：AC∠CF=BC∠DF

如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E是BC中点，DE交AC的延长线于F，求证：AC∠CF=BC∠DF

如题

2025-05-14 01:53:09

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回答1：

∵CD⊥AB，∠ACB=90°
那么∠DCB+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°
RT△BCD中，E是BC中点
∴∠DCB=∠A
DE=CE=BE
∴∠DCB=∠CDE=∠CDF
∴∠A=∠CDF
∵∠AFD=∠DFC
∴△ADF∽△DCF
∴CF/DF=CD/AD
∵∠CAD=∠BAC
∠ACD=∠B ((∠DCB=∠A，那么∠B=∠ACD)
∴△ACD∽△ABC
∴CD/BC=AD/AC
即CD/AD=BC/AC
∴CF/DF=BC/AC
即AC•CF=BC•DF

回答2：

1. Rt△ABC,D是AB的中点 =>CD=AD=BD=4
2. DF⊥AB,DE=3 =>BE=5, sin∠B=DE/BE=3/5=cos∠A, tan∠A=4/3
3. tan=DF/DA=4/3 =>DF=16/3
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