(1)切线方程用泰勒公式
对f(x)求导,得f'(x)=e^2-x-a
当a=-1/2时,f(1)=1.71, f'(1)=2.22。
切线方程f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)=1.71+2.22(x-1)
(2)利用:倒数>0,则函数单调增。此时函数初值大于0,则一直大于0
由f(0.5)>=0,解得a<=1.05
a=1.05时,f'(0.5)>0。由f''(x)=e^x-1,得f''(0.5)>0。
所以,a<1.05时,当x>=0.5,f'(x)>0,且f(x)>=0
所以,a<1.05,满足条件。