已知:在梯形ABCD中,AD平行BC，角DCB等于90度,E是AD中点，点P是BC边上的动点（不与点

（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OBP=∠ODE
在△BOP和△DOE中
∠OBP=∠ODE
∠BOP=∠DOE，
∴△BOP∽△DOE；（有两个角对应相等的两三角形相似）；
（2）解：①k=1②k=2③k=3
证明：∵k=2时，BPDE=2
∴BP=2DE=AD
又∵AD：BC=2：3BC=32AD
PC=BC-BP=32AD-AD=12AD=ED
ED∥PC，∴四边形PCDE是平行四边形
∵∠DCB=90°
∴四边形PCDE是矩形，
∴∠EPB=90°，
又∵在直角梯形ABCD中
AD∥BC，AB与DC不平行
∴AE∥BP，AB与EP不平行，
∴四边形ABPE是等腰梯形．

（1）当P点在BC边上运动时，△BOP与△DOE中 AD∥BC
则∠OBP=∠ODE（同位角相等） ∠BOP=∠DOE（对顶角相等）
所以△BOP∽△DOE
（2）因为△BOP∽△DOE
则BP：DE=BO：DO=PO：EO=K
①当K=1时，即BP：DE=BO：DO=PO：EO=1
所以BP=DE BO=DO PO=EO
则四边形ABPE是平行四边形
②当K=2时，即BP：DE=BO：DO=PO：EO=2
则四边形ABPE比原图形上底减少一半、下底与上底减少的数量相等，腰不变
当K=3时，四边形ABPE是等腰腰形
因为AD∶BC=2∶3 且E是AD的中点，则AE=ED=AD/2
则DE：BC=1∶3
当K=2时，即BP：DE=BO：DO=PO：EO=2
则DE=CP
又已知∠DCB=90° 则DC⊥BC
因为DE=CP 则EP∥DC 所以EP⊥BC
所以四边形ABPE与原梯形ABCD保持原状，只不过上下底同时减少的长度为上底的一半