设 t - 1/2 = √3/2 * tanx，则 dt = √3/2 * (secx)^2 *dx。当 t = 0 时，x = -π/6；当 t = 1 时，x = π/6
则原积分变换成：
∫(3t + 1)*dt/[(t - 1/2)^2 + 3/4]
=∫[3*(1/2 + √3/2 *tanx) + 1] * √3/2 *(secx)^2 * dx /[3/4*(tanx)^2 + 3/4]
=4/3 * ∫(5/2 + √3/2 * tanx) * √3/2 * (secx)^2 * dx /(secx)^2
=1/3 * ∫(5 + √3 * tanx) * √3 * dx
=1/3 * ∫5 *dx + 1/3 * ∫3 * tanx *dx
=5/3 * x + ∫tanx *dx
=5/3 * [π/6 - (-π/6)] - ln|cosx|
=5π/9 - [ln|cos(π/6)| - ln|cos(-π/6)|]
=5π/9 - [ln|√3/2| - ln|√3/2|]
=5π/9
。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024