如图正方形ABCD的边长是8cm，且AE=14AC，FC=14BC，求图中阴影部分三角形EFD的面积

2025-05-15 22:37:30

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回答1：

如图，做EG垂直与AB，那么三角形AGE∽三角形ABC，

因为AE=

AC，
所以EG=

BC=8×

=2（厘米）
AG=

AB=8×

=2（厘米）
所以S_梯形ADGE=

（GE+AD）×AG
=

×（8+2）×2
=10（平方厘米）
FC=

BC
所以FC=8×

=2（厘米）
BF=8-2=6（厘米）
BG=AB-AG=8-2=6（厘米）
S_梯形GEBF=

（GE+BF）×BG
=

×（2+6）×6
=24（平方厘米）
S_△DCF=

DC×FC
=

×8×2
=8（平方厘米）；
S_{正方形ABCD}=8×8=64（平方厘米）
S_△EFD=S_{正方形ABCD}-S_梯形ADGE-S_梯形GEBF-S_△DCF
=64-10-24-8
=22（平方厘米）
答：阴影部分三角形EFD的面积是22平方厘米．