∵函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[-1，1]上的最大值为M（a），
∴M（a）=
，
a+1，a＞0 ?a+1，a≤0
函数g（x）=M（x）-|x2-1|的零点，
即函数M（x）=
与函数y=|x2-1|交点的横坐标，
x+1，x＞0 ?x+1，x≤0
由图可得：函数M（x）=
与函数y=|x2-1|有三个交点，
x+1，x＞0 ?x+1，x≤0
故函数g（x）=M（x）-|x2-1|有3个零点，
故选：C
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