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设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若?x∈R， f(x)≥ t 2 - 11 2
设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若?x∈R， f(x)≥ t 2 - 11 2
2025-05-17 00:37:35
推荐回答（1个）
回答1：
（1）
f(x)=
-x-3，x＜-
1
2
3x-1，-
1
2
≤x＜2
x+3，x≥2
当
x＜-
1
2
，-x-3＞2，x＜-5
，∴x＜-5
当
-
1
2
≤x＜2，3x-1＞2，x＞1
，∴1＜x＜2
当x≥2，x+3＞2，x＞-1，∴x≥2
综上所述 {x|x＞1或x＜-5}．----------------------（5分）
（2）由（1）得
f(x
)
min
=-
5
2
，若?x∈R，
f(x)≥
t
2
-
11
2
t
恒成立，
则只需
f(x
)
min
=-
5
2
≥
t
2
-
11
2
t?2
t
2
-11t+5≤0?
1
2
≤t≤5
，
综上所述
1
2
≤t≤5
．------------------------------（10分）
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