若x,y是实数,且m=x^2-4xy+6y^2-4x-4y,确定m的最小值。

2025-05-18 03:23:52
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回答1:

m=(x^2-4xy+4y^2)+2y^2-4x-4y
=(x-2y)^2-4(x-2y)+4-4+2y^2-12y
=(x-2y-2)^2+2y^2-12y+18-22
=(x-2y-2)^2+2(y-6)^2-22
平方大于等于0
所以m>=0+0-22=-22
所以最小值=-22

回答2:

m=(x-2y-2)^2+2(y-3)^2-22
所以当y=3,x=8时,有最小值。为-22