函数f(x)=2^x+1 (-1≤x＜0)的反函数怎么求？具体步骤请写出来！谢谢！

反函数的图像和原函数的图像是对称关系，他们关于y=x这条线对称。
f(x)=2^x+1先改写成y=2^x+1,这样方便我们交换x和y的地位。
反函数的定义域就是原函数的值域，我们现在有了原函数的定义域(-1≤x＜0)，第一步要根据这个定义域求原函数的值域，不过还要先判断y=2^x+1是增函数还是减函数，以及单调性。画画图就知道y=2^x+1是单调增函数，不用说，它反函数肯定也是单调增函数。这就好办了，当x=-1时，y=1.5，当x=0时，y=2。那么原函数的值域就是(1.5≤y＜2),那么反函数的定义域就是(1.5≤x＜2)。
第二步，求反函数，把x倒腾过来，y倒腾过去就行了。2^x=y-1；
x=log(2)(y-1);然后，按着习惯，x,y的位置换一下，y=log(2)(x-1);
最后一步，写出完整结果y=log(2)(x-1)定义域为(1.5≤x＜2)，或者
f-1(x)=log(2)(x-1)定义域为(1.5≤x＜2)

y=2^x+1
2^x=y-1
x=log2(y-1)

-1≤x＜0
0.5≤2^x<1
1.5≤y=2^x+1<2

所以，反函数
f-1(x)=log2(x-1)
x属于[1.5,2)

因为f(x)=2^x+1 (-1≤x＜0)，
所以3/2<=f(x)<2(“<=”是小于或等于的意思)，
又因为f(x)-1=2^x
所以log2（f(x)-1）=x，3/2<=f(x)<2
所以函数f(x)=2^x+1 (-1≤x＜0)的反函数可写成y=log2（x-1），（3/2<=x<2）

反函数为x=2^y+1，即x-1=2^y，即：y=log2 (x-1)，根据原函数-1<=x<=1,得反函数-1<=y<=1，所以反函数为：y=log2 (x-1)（3/2<=x<=3）