解答：（1）解：因为f（x）定义域为R，
且f(?x)＝
＝2?x
4?x+1
＝f(x)，2x 1+4x
所以函数f（x）为偶函数；
（2）证明：设0＜m＜n＜1，则f（m）-f（n）=
?2m
4m+1
2n
4n+1
=
，(2n?2m)(2m+n?1) (4m+1)(4n+1)
由于0＜m＜n＜1，则2n-2m＞0，2m+n＞1
则f（m）＞f（n），
所以f（x）在（0，1）上是减函数；
（3）解：m＝
，当x∈[0，1）时，函数f（x）单调递减，2x
4x+1
f(x)∈(
，2 5
]，1 2
又因为f（x）是偶函数，
所以当x∈（-1，1）时，f(x)∈(
，2 5
]，1 2
所以当m∈(
，2 5
]时，方程在（-1，1）上有解．1 2
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