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已知数列{a n }的前n项和为S n ，且满足a 1 =1，S n -S n-1 =2S n S n-1 （n≥2）．（1）数列{ 1
已知数列{a n }的前n项和为S n ，且满足a 1 =1，S n -S n-1 =2S n S n-1 （n≥2）．（1）数列{ 1
2025-05-15 14:40:05
推荐回答（1个）
回答1：
（1）∵S
n
-S
n-1
=2S
n
S
n-1
∴
1
S
n-1
-
1
S
n
=2
即
1
S
n
-
1
S
n-1
=-2
（常数）
∴
{
1
S
n
}
为等差数列
（2）∵
1
S
n
=
1
S
1
+(n-1)(-2)=1-2n+2=-2n+3
∴
S
n
=
1
-2n+3
．
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