解答：（1）证明：连结OC，如图，
∵CE切⊙O于C，
∴OC⊥CE，
∵AE⊥CE，
∴OC∥AE，
∴∠1=∠3，
而OC=OA，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴
=CD
，BC
∴DC=BC；
（2）解：∵BC=DC，DC：AB=3：5，
∴BC：AB=3：5，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴sin∠2=
=BC AB
，3 5
而∠2=∠3，
∴sin∠3=
，3 5
即sin∠CAE=
．3 5
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